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验证 $\alpha_1=(1,-1,0)^{\mathrm{T}}, \alpha_2=(2,1,3)^{\mathrm{T}}, \alpha_3=(3,1,2)^{\mathrm{T}}$ 为 $\mathbb{R}^3$ 的一个基, 并求 ${ }^\alpha=(1,1,1)^{\mathrm{T}}$ 在这组基下的坐标.
                        
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