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设双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左右焦点分别为 $F_1, F_2$, 过 $F_2$ 后平行于 $y$ 轴的直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点, 若 $\left|F_1 A\right|=$ $13,|A B|=10$, 则 $C$ 的离心率为
                        
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