已知双曲线 $\mathrm{C}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的渐近线方程为 $y=\pm \frac{\sqrt{3}}{3} x$, 焦距为 4 .
(1) 求双曲线 $C$ 的方程:
(2) 若直线 $l$ 过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交于 $A, B$ 两点, 与 $y$ 轴交于 $M$ 点, $O$
为坐标原点, 若 $\overrightarrow{M O}=\overrightarrow{O N}$, 求 $\triangle A B N$ 面积的取值范围.