如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C$, 以 $A B$ 为直径的 $\odot O$ 分别与 $B C, A C$ 交于点 $D, E$, 过点 $D$作 $\odot O$ 的切线 $D F$, 交 $A C$ 于点 $F$.
(1) 求证 $D F \perp A C$;
(2) 若 $\odot O$ 的半径为 $4, \angle C D F=22.5^{\circ}$, 求阴影部分的面积.
(1) 求证 $D F \perp A C$;
(2) 若 $\odot O$ 的半径为 $4, \angle C D F=22.5^{\circ}$, 求阴影部分的面积.