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设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_0=1, a_1=0, a_{n+1}=2 a_{n-1}-a_n(n=1,2,3, \cdots), S(x)$ 是幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n!} x^n$ 的和函数. 求 $S(x)$ 与 $a_n$ 的表达式.
                        
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