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已知 $a, b, c$ 均为正数, 且 $a^2+b^2+4 c^2=3$,证明:
(1) $a+b+2 c \leq 3$ ；
(2)若 $b=2 c$, 则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \geq 3$.
                        
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