2023年11月，我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》, 内容包括高中数学在内共有 16 个学科 900 多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，学生小明两手空空走出果园, 因为他不知道前面是否有更大的, 所以没有摘, 走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.
假设小明在果园中一共会遇到 $n$ 颗番石榴（不妨设 $n$ 颗番石榴的大小各不相同), 最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等, 为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的，小明在老师的指导下采用了如下策略：不摘前 $k(1 \leq k < n)$ 颗番石榴，自第 $k+1$ 颗开始，只要发现比他前面见过的番石榴大的，就摘这颗番石榴，否则就摘最后一颗.设 $k=t n$, 记该学生摘到那颗最大番不榴的概率为 $P$.
（1） 若 $n=4, k=2$, 求 $P$;
（2）当 $n$ 趋向于无穷大时，从理论的角度，求 $P$的最大值及 $P$ 取最大值时 $t$ 的值.
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\text { (取 } \frac{1}{k}+\frac{1}{k+1}+\cdots+\frac{1}{n-1}=\ln \frac{n}{k} \text { ) }
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