已知函数 $f(x)=\cos 2 x \cdot \cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{\sqrt{3}}{4}$, 则（）
A. 曲线 $y=f(x)$ 的对称轴为 $x=k \pi-\frac{\pi}{6}, k \in \mathrm{Z}$
B. $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$ 上单调递増
C. $f(x)$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$
D. $f(x)$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 上的所有零点之和为 $8 \pi$