已知曲线 $C$ 的极坐标方程是 $\rho=4 \cos \theta$, 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 $x$ 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线 $l$ 的参数方程是 $\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2} t\end{array}\right.$ ( $t$ 为参数).
(1) 若直线 $l$ 与曲线 $C$ 相交于 $A 、 B$ 两点, 且 $|A B|=\sqrt{14}$, 试求实数 $m$ 的值;
（2）设 $M(x, y)$ 为曲线 $C$ 上任意一点, 求 $x+y$ 的取值范围.