设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -a_0 & -a_1 & -a_2 & -a_3\end{array}\right)$.
( I ) 证明 $\boldsymbol{\alpha}=\left(1, \lambda_0, \lambda_0^2, \lambda_0^3\right)^{\mathrm{T}}$ 是特征值 $\lambda_0$ 对应的特征向量；
(II) 若 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \lambda_4$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的互不相同的特征值,求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$, 使 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}$ 为对角矩阵.