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设幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内收敛, 其和函数 $y(x)$ 满足 $x y^{\prime \prime}+(1+x) y^{\prime}+2 y=0$, $y(0)=-1, y^{\prime}(0)=2$.
( I ) 证明: $a_{n+1}=-\frac{(n+2)}{(n+1)^2} a_n, n=0,1, \cdots$;
(II) 求 $y(x)$ 的表达式.
                        
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