设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶矩阵, $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,0,-1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(2,1,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(1, a, 2)^{\mathrm{T}}$ 是非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=$ $\boldsymbol{b}$ 的解, 其中 $\boldsymbol{b}=(1,-2,1)^{\mathrm{T}}$, 则
A. 当 $a=1$ 时, 有 $r(\boldsymbol{A})=1$.
B. 当 $a=1$ 时,有 $r(\boldsymbol{A})=2$.
C. 当 $a \neq 1$ 时, 有 $r(\boldsymbol{A})=1$.
D. 当 $a \neq 1$ 时,有 $r(\boldsymbol{A})=2$.