如图, 三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中, 侧面 $B B_1 C_1 C \perp$ 底面 $A B C$, 且 $A B=A C, A_1 B=A_1 C$.
(1) 证明: $A A_1 \perp$ 平面 $A B C$;
(2) 若 $A A_1=B C=2, \angle B A C=90^{\circ}$, 求平面 $A_1 B C$ 与平面 $A_1 B C_1$ 夹角的余弦值.
(1) 证明: $A A_1 \perp$ 平面 $A B C$;
(2) 若 $A A_1=B C=2, \angle B A C=90^{\circ}$, 求平面 $A_1 B C$ 与平面 $A_1 B C_1$ 夹角的余弦值.