设函数 $y=y(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内具有二阶导数, 且 $y^{\prime} \neq 0, x=x(y)$ 是 $y=y(x)$ 的反函数.
(1) 试将 $x=x(y)$ 所满足的微分方程 $\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} y^{2}}+(y+\sin x)\left(\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} y}\right)^{3}=0$ 变换为 $y=y(x)$ 满足的微分方程;
(2) 求变换后的微分方程满足初始条件 $y(0)=0, y^{\prime}(0)=\frac{3}{2}$ 的解.