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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 连续, 已知
$$
\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=a_0, \int_0^1 x f(x) \mathrm{d} x=a_1, \int_0^1 x^2 f(x) \mathrm{d} x=a_2 .
$$

试计算积分 $\int_0^1\left(\int_0^x\left(\int_0^y f(z) \mathrm{d} z\right) \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x$.
                        
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