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已知 $f(x)=a e^{2 \mathrm{x}}-2 x e^{\mathrm{x}}$ (其中 $e=2.71828$ 为自然对数的底数).
(1) 当 $a=0$ 时, 求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程;
(2) 当 $a=\frac{1}{2}$ 时, 判断 $y=f(x)$ 是否存在极值, 并说明理由;
(3) $\forall x \in R, f(x)+\frac{1}{a} \leq 0$, 求实数 $\mathrm{a}$ 的取值范围.
                        
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