已知函数 $\left.f(x)=\frac{1}{2}-\sin ^2 \omega x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 \omega x(\omega) 0\right)$ 的最小正周期为 $4 \pi$.
(1) 求 $f(x)$ 在区问 $[0, \pi]$ 上的单调递增区间;
(2) 在锐角 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, 内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别是 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$, 满足 $((2 a-c) \cos B=b \cdot \cos C$, 求函数 $f(A)$ 的取值范围.