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已知等差数列 $\{a_n\}$ (公差不为 0 ) 和等差数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n, T_n$, 如果关于 ${x}$ 的实系数方程 $1003 x^2-S_{1003} x+T_{1003}=0$ 有实数解, 那么以下 1003 个方程 $x^2-a_{\mathrm{i}} x+\mathrm{b_i} =0(\mathrm{i}=1,2, \cdots, 1003)$ 中, 有实数解的方程至少有 ________ 个.
                        
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