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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续， $(0,1)$ 内可导， $\left|f^{\prime}(x)\right| \leq 1, f(0)=f(1)$证明: $\forall x_1, x_2 \in[0,1],\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right| \leq \frac{1}{2}$
                        
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