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对于函数
f
(
x
)
, 若在其定义域内存在实数
x
0
,
t
, 使得
f
(
x
0
+
t
)
=
f
(
x
0
)
+
f
(
t
)
成立, 则称
f
(
x
)
是 “
t
跃点”函数, 并称
x
0
是函数
f
(
x
)
的 1 个 “
t
跃点”.
(1) 求证：函数
f
(
x
)
=
2
x
+
2
x
2
在
[
0
,
1
]
上是 “ 1 跃点” 函数;
(2) 若函数
g
(
x
)
=
x
3
+
1
2
a
x
2
−
3
在
(
−
2
,
+
∞
)
上存在 2 个 “ 1 跃点”, 求实数
a
的取值范围;
(3) 是否同时存在实数
m
和正整数
n
使得函数
h
(
x
)
=
cos
2
x
−
m
在
[
0
,
n
π
]
上有 2022 个 “隶跃 点” ? 若存在, 请求出
m
和
n
满足的条件, 若不存在, 请说明理由.
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