数学试题讲解

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设某种电子器件的寿命 (以

h

计)

T

服从双参数的指数分布, 其概率密度为

f (t) = {\begin{cases} \frac{1}{θ} e^{- (t - c) / θ}, & t ⩾ c, \\ 0, & 其他, \end{cases}

其中

c, θ (c, θ > 0)

为未知参数. 自一批这种器件中随机地取

n

件进行寿命试验.设它们的失效时间依次为

x_{1} ⩽ x_{2} ⩽ \dots ⩽ x_{n}

.
(1) 求

θ

与

c

的最大似然估计值.
(2) 求

θ

与

c

的矩估计量.