（1）设总体X具有分布率
其中 $\theta(0 < \theta < 1)$ 为末知参数. 已知取得了样本值 $x_1=1, x_2=2, x_3=1$. 试求 $\theta$ 的矩估计值和最大似然估计值.
（2）设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自参数为 $\lambda$ 的泊松分布总体的一个样本, 试求 $\lambda$的最大似然估计量及矩估计量.
（3）设随机变量 $X$ 服从以 $r, p$ 为参数的负二项分布,其分布律为
$$
P\left\{X=x_k\right\}=\left(\begin{array}{c}
x_k-1 \\
r-1
\end{array}\right) p^r(1-p)^{x_k-r}, \quad x_k=r, r+1, \cdots,
$$
其中 $r$ 已知, $p$ 未知. 设有样本值 $x_1, x_2, \cdots, x_n$, 试求 $p$ 的最大似然估计值.
其中 $\theta(0 < \theta < 1)$ 为末知参数. 已知取得了样本值 $x_1=1, x_2=2, x_3=1$. 试求 $\theta$ 的矩估计值和最大似然估计值.
（2）设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自参数为 $\lambda$ 的泊松分布总体的一个样本, 试求 $\lambda$的最大似然估计量及矩估计量.
（3）设随机变量 $X$ 服从以 $r, p$ 为参数的负二项分布,其分布律为
$$
P\left\{X=x_k\right\}=\left(\begin{array}{c}
x_k-1 \\
r-1
\end{array}\right) p^r(1-p)^{x_k-r}, \quad x_k=r, r+1, \cdots,
$$
其中 $r$ 已知, $p$ 未知. 设有样本值 $x_1, x_2, \cdots, x_n$, 试求 $p$ 的最大似然估计值.