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已知二次函数 $y=a x^2-2 a x+3$ ( $a$ 为常数, $a \neq 0$ ).
(1) 若 $a < 0$, 求证: 该函数的图象与 $x$ 轴有两个公共点.
(2) 若 $a=-1$, 求证: 当 $-1 < x < 0$ 时, $y>0$.
(3) 若该函数的图象与 $x$ 轴有两个公共点 $\left(x_1, 0\right),\left(x_2, 0\right)$, 且 $-1 < x_1 < x_2 < 4$, 则 $a$ 的取值范围是
                        
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