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设函数 $y(x)$ 可导, 且 $y^{\prime}(x)>0, y(0)=2$. 若在区间 $[0, x]$ 上以 $y=y(x)$ 为曲边的曲边梯形面积等于该区间上曲线弧长的 2 倍.
(I) 证明 $y^{\prime \prime}(x)-\frac{1}{4} y(x)=0$ ；
(II) 求 $y(x)$.
                        
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