设 $\boldsymbol{A}_i, i=1,2$ 均为 $n$ 阶对称阵, 且 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{A}_1 & \boldsymbol{E} \\ \boldsymbol{E} & \boldsymbol{A}_2\end{array}\right)$ 为正定矩阵, 则下列说法不正确的是
A. $\boldsymbol{A}_1$ 正定
B. $\boldsymbol{A}_2$ 正定
C. $\boldsymbol{A}_2-\boldsymbol{A}_1^{-1}$ 正定
D. $|\boldsymbol{A}|=\left|\boldsymbol{A}_2-\boldsymbol{A}_1^{-1}\right|$