设 $f(x), g(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续, 关于 $f(x), g(x)$ 的定积分有以下命题
(1) 若 $f(x) \geqslant 0$ 且不恒等于 0 , 则 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x>0$
(2) 若 $f(x) \geqslant 0$, 且 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=0$, 则 $f(x) \equiv 0$
(3) 若 $f(x) \leqslant g(x)$ 且存在 $x_0 \in[a, b]$ 使 $f\left(x_0\right) < g\left(x_0\right)$, 则 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x < \int_a^b g(x) \mathrm{d} x$
(4) 若 $f(x) \leqslant g(x)$ 且 $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x=\int_a^b g(x) \mathrm{d} x$, 则 $f(x) \equiv g(x)$以上命题中正确的个数为 ( ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4