对于数列 $\left\{a_n\right\}$, 称 $P\left(a_k\right)=\frac{1}{k-1}\left(\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+\cdots+\left|a_{k-1}-a_k\right|\right)$ (其中 $k \geqslant$ $2, k \in N)$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $k$ 项 “波动均值”. 若对任意的 $k \geqslant 2, k \in N$, 都有 $P\left(a_{k+1}\right) < P\left(a_k\right)$, 则称数列 $\left\{a_n\right\}$为 “趋稳数列”.
(1) 若数列 $1, x, 2$ 为 “趋稳数列”, 求 $x$ 的取值范围;
(2) 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$, 且 $a_1>0, d>0$, 其前 $n$ 项和记为 $S_n$, 试计算: $C_n^2 P\left(S_2\right)+C_n^3 P\left(S_3\right)+\cdots$ $+C_n^n P\left(S_n\right)(n \geqslant 2, n \in N)$;
(3) 若各项均为正数的等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 的公比 $q \in(0,1)$, 求证: $\left\{b_n\right\}$ 是 “趋稳数列”.