若有穷数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ ( $n$ 是正整数), 满足 $a_i=a_{n-i+1}(\mathrm{i} \in N$, 且 $1 \leqslant \mathrm{i} \leqslant n)$, 就称该数列为 “ $S$ 数列”.
(1) 已知数列 $\left\{b_n\right\}$ 是项数为 7 的 $S$ 数列, 且 $b_1, b_2, b_3, b_4$ 成等比数列, $b_1=2, b_3=8$, 试写出 $\left\{b_n\right\}$ 的每一项;
(2) 已知 $\left\{c_n\right\}$ 是项数为 $2 k+1(k \geqslant 1)$ 的 $S$ 数列, 且 $c_{k+1}, c_{k+2}, \cdots, c_{2 k+1}$ 构成首项为 100 , 公差为 -4 的等差数列, 数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $2 k+1$ 项和为 $S_{2 k+1}$, 则当 $k$ 为何值时, $S_{2 k+1}$ 取到最大值? 最大值为多少?
(3) 对于给定的正整数 $m>1$, 试写出所有项数不超过 $2 m$ 的 $S$ 数列, 使得 $1,2,2^2, \cdots, 2^{m-1}$ 成为数列中的连续项; 当 $m>1500$ 时, 试求这些 $S$ 数列的前 2024 项和 $S_{2024}$.