综合与实践
问题情境: 综合实践课上, 老师让同学们以正方形为背景, 添加适当的几何元素后, 探究线段之间的数量关系.如图 1 , 已知四边形 $A B C D$ 是正方形, 点 $E$ 在线段 $B C$ 上 $(C E>B E)$, 以 $C E$ 为边作正方形 $E F G C$, 使点 $G$ 在线段 $C D$ 上. 延长 $C D$ 至点 $H$, 使 $D H=G D$, 连接 $A H, A E, A F$.
数学思考: (1)拼搏小组提出如下问题,请你解答:
(1)求证: $A H=A E$;
(2)猜想线段 $H G$ 与 $A F$ 之间的数量关系,直接写出结论;
深入探究: (2) 奋进小组将正方形 $C E F G$ 从图 1 中位置开始, 绕点 $E$ 逆时针旋转 (设点 $C$ 的对应点为 $C^{\prime}$ ), 提出如下问题, 请你解答:
(1)如图 2, 当点 $F$ 恰好落到线段 $A E$ 上时,连接 $H G$. 猜想此时线段 $H G$ 与 $A F$ 之间的数量关系,并说明理由;
(2) 若 $A B=6, B E=2$, 在正方形 $C E F G$ 旋转过程中, 直接写出 $A, F, G$ 三点在同一直线上时线段 $H G$ 的长.
问题情境: 综合实践课上, 老师让同学们以正方形为背景, 添加适当的几何元素后, 探究线段之间的数量关系.如图 1 , 已知四边形 $A B C D$ 是正方形, 点 $E$ 在线段 $B C$ 上 $(C E>B E)$, 以 $C E$ 为边作正方形 $E F G C$, 使点 $G$ 在线段 $C D$ 上. 延长 $C D$ 至点 $H$, 使 $D H=G D$, 连接 $A H, A E, A F$.
数学思考: (1)拼搏小组提出如下问题,请你解答:
(1)求证: $A H=A E$;
(2)猜想线段 $H G$ 与 $A F$ 之间的数量关系,直接写出结论;
深入探究: (2) 奋进小组将正方形 $C E F G$ 从图 1 中位置开始, 绕点 $E$ 逆时针旋转 (设点 $C$ 的对应点为 $C^{\prime}$ ), 提出如下问题, 请你解答:
(1)如图 2, 当点 $F$ 恰好落到线段 $A E$ 上时,连接 $H G$. 猜想此时线段 $H G$ 与 $A F$ 之间的数量关系,并说明理由;
(2) 若 $A B=6, B E=2$, 在正方形 $C E F G$ 旋转过程中, 直接写出 $A, F, G$ 三点在同一直线上时线段 $H G$ 的长.