综合与探究
如图 1, 已知抛物线 $y=-\frac{1}{2} x^2-3 x$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A$, 点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上, 连接 $A B$ 交抛物线于点 $C$, 点 $C$ 的横坐标为 -1 .
(1)求点 $A, C$ 的坐标,并直接写出线段 $A B$ 所在直线的函数表达式;
(2) 如图 2, 过点 $C$ 作 $C D \perp x$ 轴于点 $D$, 点 $P$ 为线段 $A C$ 上方抛物线上的一个动点, 连接 $O P$交 $C D$ 于点 $E$, 过点 $P$ 作 $P G \perp x$ 轴于点 $G$, 交线段 $A C$ 于点 $F$, 设点 $P$ 的横坐标为 $m$.
(1)求线段 $D E$ 的长 (用含 $m$ 的代数式表示);
(2)已知点 $M$ 是 $x$ 轴上一点, $N$ 是坐标平面内一点, 当以点 $E, F, M, N$ 为顶点的四边形是正方形时, 直接写出点 $N$ 的坐标.
如图 1, 已知抛物线 $y=-\frac{1}{2} x^2-3 x$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A$, 点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上, 连接 $A B$ 交抛物线于点 $C$, 点 $C$ 的横坐标为 -1 .
(1)求点 $A, C$ 的坐标,并直接写出线段 $A B$ 所在直线的函数表达式;
(2) 如图 2, 过点 $C$ 作 $C D \perp x$ 轴于点 $D$, 点 $P$ 为线段 $A C$ 上方抛物线上的一个动点, 连接 $O P$交 $C D$ 于点 $E$, 过点 $P$ 作 $P G \perp x$ 轴于点 $G$, 交线段 $A C$ 于点 $F$, 设点 $P$ 的横坐标为 $m$.
(1)求线段 $D E$ 的长 (用含 $m$ 的代数式表示);
(2)已知点 $M$ 是 $x$ 轴上一点, $N$ 是坐标平面内一点, 当以点 $E, F, M, N$ 为顶点的四边形是正方形时, 直接写出点 $N$ 的坐标.