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设函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-a x-2$.
(1) 求 $f(x)$ 的单调区间;
(2) 若 $a=1$ 且当 $x>0$ 时 $(x-k) f^{\prime}(x)+x+1>0$, 求整数 $k$ 的最大值.
                        
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