已知随机变量 $X \sim N\left(0, \sigma^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_n, X_{n+1}$ 为总体 $X$ 的简单随机样本, 记 $\bar{X}=$ $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$, 下列说法中:
(1) 若 $\sum_{i=1}^n a_i b_i=0$, 则 $\sum_{i=1}^n a_i X_i$ 与 $\sum_{i=1}^n b_i X_i$ 不相关;
(2) $\frac{\left(X_1-X_2\right)^2}{\left(X_1+X_2\right)^2} \sim F(1,1)$;
(3) $\frac{X_{n+1}-\bar{X}}{S} \sqrt{\frac{n}{n+1}} \sim t(n-1)$.
正确的个数为
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0