在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 设向量 $\boldsymbol{m}=(2 \sin A, \sqrt{3} \sin A+\sqrt{3} \cos A)$, $\boldsymbol{n}=(\cos A, \cos A-\sin A), f(A)=\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n}, A \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$.
(1) 求函数 $f(A)$ 的最大值;
(2)若 $f(A)=0, a=\sqrt{3}, \sin B+\sin C=\frac{\sqrt{6}}{2}$, 求 $\triangle A B C$ 的面积.