在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 重新定义两点 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$ 之间的“距离”为 $|A B|=\left|x_2-x_1\right|+\mid y_2-$ $y_1 \mid$, 我们把到两定点 $F_1(-c, 0), F_2(c, 0)(c>0)$ 的“距离”之和为常数 $2 a(a>c)$ 的点的轨迹叫“椭圆”.
(1) 求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由;
(3) 设 $c=1, a=2$, 作出“椭圆”的图形, 设此“椭圆”的外接椭圆为 $C, C$ 的左顶点为 $A$, 过 $F_2$ 作直线交 $C$ 于 $M, N$ 两点, $\triangle A M N$ 的外心为 $Q$, 求证: 直线 $O Q$ 与 $M N$ 的斜率之积为定值.