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已知 $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$ 五个点, 满足: $\overrightarrow{A_n A_{n+1}} \cdot \overrightarrow{A_{n+1} A_{n+2}}=0(n=1,2,3)$, $\left|A_n A_{n+1}\right|\left|A_{n+1} A_{n+2}\right|=n(n=1,2,3)$, 则 $\left|\overrightarrow{A_1 A_5}\right|$ 的最小值为
                        
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