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记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 已知 $a_n=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{n(n+2)}, n \text { 为奇数, } \\ a_{n-1}, n \text { 为偶数, }\end{array}\right.$ 则 $S_{10}=$
                        
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