已知点 $A(-1,0), B(1,0)$, 直线 $A M, B M$ 相交于点 $M$, 且它们的斜率之和是 2. 设动点 $M(x, y)$ 的轨迹为曲线 $C$,则
A. 曲线 $C$ 关于原点对称
B. $x$ 的范围是 $\{x \mid x \neq 0\}, y$ 的范围是 $\mathbf{R}$
C. 曲线 $C$ 与直线 $y=x$ 无限接近，但永不相交
D. 曲线 $C$ 上两动点 $P(a, b), Q(c, d)$, 其中 $a < 0, c>0$, 则 $|P Q|_{\text {min }}=2 \sqrt{2 \sqrt{2}-2}$