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正整数 $a 、 b$ 满足 $2 < 2 a < b$, 若关于 $x 、 y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{l}y=-2 x+2024, \\ y=|x-1|+|x-a|+|x-b|\end{array}\right.$ 有且只有一组解, 则 $a$ 的最大值为
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