数学试题讲解

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已知函数 $f(x)=x-a \ln x-1(a \in \mathbf{R})$.
(1) 若曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,0)$ 处的切线为 $x$ 轴, 求 $a$ 的值;
(2) 讨论 $f(x)$ 在区间 $(1,+\infty)$ 内极值点的个数;