数学试题讲解

甲、乙、丙三人进行投篮比赛, 共比赛 10 场, 规定每场比赛分数最高者获胜, 三人得分 (单位:
分）情况统计如下:

（1）从上述 10 场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率;
（2）在上述 10 场比赛中, 从甲得分不低于 10 分的场次中随机选择两场, 设

X

表示乙得分大于丙得分的场数, 求

X

的分布列和数学期望

E (X)

;
（3）假设每场比赛获胜者唯一, 且各场相互独立, 用上述 10 场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率. 甲、乙、丙三人接下来又将进行 6 场投篮比赛, 设

Y_{1}

为甲获胜的场数,

Y_{2}

为乙获胜的场数,

Y_{3}

为丙获胜的场数, 写出方差

D (Y_{1}), D (Y_{2}), D (Y_{3})

的大小关系.