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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为 $a_n=\frac{1}{n+3}, S_n=a_1 a_2+a_2 a_3+\cdots+a_n a_{n+1}$, 若对任意 $n \in \mathrm{N}^*$, 不等式 $4 \lambda(n+3) S_n < n+2$ 恒成立, 则实数 $\lambda$ 的取值范围是
                        
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