在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$, 若 $(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)$, 且 $c=\sqrt{3}$, 则 $a-\frac{b}{2}$ 的取值范围为
A. $\left(-1,2 \right)$
B. $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 2\right)$
C. $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{3}\right)$
D. $(-1, \sqrt{3})$