设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵,若 $r(\boldsymbol{A})=n$, 给出以下四个结论:
(1) $\boldsymbol{A}$ 可以经过若干次初等行变换化为 $\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{E}_n \\ \boldsymbol{O}\end{array}\right)$;
(2) 存在 $\boldsymbol{B}$ 使得 $\boldsymbol{B A}=\boldsymbol{E}$;
(3) $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 与 $n$ 阶单位矩阵等价;
(4) $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 与 $n$ 阶单位矩阵合同.
其中正确的个数为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1