交比是射影几何中最基本的不变量, 在欧氏几何中亦有应用. 设 $A, B, C, D$ 是直线 $l$ 上互异且非无穷远的四点, 则称 $\frac{A C}{B C} \cdot \frac{B D}{A D}$ (分式中各项均为有向线段长度, 例如 $A B=-B A$ ) 为 $A, B, C, D$ 四点的交比, 记为 $(A, B ; C, D)$.
(1)证明: $1-(D, B ; C, A)=\frac{1}{(B, A ; C, D)}$;
(2) 若 $l_1, l_2, l_3, l_4$ 为平面上过定点 $P$ 且互异的四条直线, $L_1, L_2$ 为不过点 $P$ 且互异的两条直线, $L_1$ 与 $l_1$, $l_2, l_3, l_4$ 的交点分别为 $A_1, B_1, C_1, D_1, L_2 与 l_1, l_2, l_3, l_4$ 的交点分别为 $A_2, B_2, C_2, D_2$, 证明: $\left(A_1, B_1 ; C_1, D_1\right)=\left(A_2, B_2 ; C_2, D_2\right)$;
(3)已知第 (2) 问的逆命题成立, 证明: 若 $\triangle E F G$ 与 $\triangle E^{\prime} F^{\prime} G^{\prime}$ 的对应边不平行, 对应顶点的连线交于同一点, 则 $\triangle E F G$ 与 $\triangle E^{\prime} F^{\prime} G^{\prime}$ 对应边的交点在一条直线上.