“让式子丢掉次数”: 伯努利不等式
伯努利不等式 (Bernoulli'sInequality), 又称贝努利不等式, 是高等数学的分析不等式中最常见的一种不等式, 由瑞士数学家雅各布 伯努利提出: 对实数 $x \in(-1,+\infty)$, 在 $n \in 1,+\infty)$ 时, 有不等式 $(1+x)^n \geq 1+$ $n x$ 成立; 在 $n \in(0,1)$ 时，有不等式 $(1+x)^n \leq 1+n x$ 成立.
(1)猜想伯努利不等式等号成立的条件;
(2)当 $n \geq 1$ 时, 对伯努利不等式进行证明;
(3)考虑对多个变量的不等式问题. 已知 $a_1, a_2, \cdots, a_n\left(n \in N^*\right)$ 是大于 -1 的实数（全部同号), 证明
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\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right) \cdots\left(1+a_n\right) \geq 1+a_1+a_2+\cdots+a_n
$$