对于非空集合 $G$, 定义其在某一运算 (统称乘法) “×”下的代数结构称为“群” $(G, \times)$, 简记为 $G^{\times}$. 而判断 $G^{\times}$是否为一个群, 需验证以下三点:
1. (封闭性) 对于规定的“×”运算，对任意 $a, b \in G$ ，都须满足 $a \times b \in G$;
2. (结合律) 对于规定的“×”运算, 对任意 $a, b, c \in G$, 都须满足 $a \times(b \times c)=(a \times b) \times c$;
3. (恒等元) 存在 $e \in G$, 使得对任意 $a \in G, e \times a=a$;
4. (逆的存在性) 对任意 $a \in G$, 都存在 $b \in G$, 使得 $a \times b=b \times a=e$.
记群 $G^{\times}$所含的元素个数为 $n$, 则群 $G^{\times}$也称作“ $n$ 阶群”. 若群 $G^{\times}$的“×”运算满足交换律, 即对任意 $a, b \in$ $G, a \times b=b \times a$, 我们称 $G^{\times}$为一个阿贝尔群（或交换群）.
(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群 $\mathbf{R}^{+}$;并说明理由;
(2)记 $C$ 为所有模长为 1 的复数构成的集合, 请找出一个合适的“ “”运算使得 $C$ 在该运算下构成一个群 $C^{\times}$,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群 $G^{\times}$是否都是阿贝尔群? 请说明理由.