悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程. 通过适当建立坐标系, 悬链线可为双曲余弦函数 $\operatorname{ch}(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ 的图象, 类比三角函数的三种性质: (1)平方关系: (1) $\sin ^2 x+\cos ^2 x=1$, (2)和角 $\frac{e^x-e^{-x}}{2}$.
(1)直接写出 $\operatorname{sh}(x), \operatorname{ch}(x)$ 具有的类似(1)、(2)、(3)的三种性质（不需要证明);
(2)若当 $x>0$ 时, $\operatorname{sh}(x)>a x$ 恒成立, 求实数 $a$ 的取值范围;
(3) 求 $f(x)=\operatorname{ch}(x)-\cos x-x^2$ 的最小值.