帕德近似是法国数学家亨利. 帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法. 给定两个正整数 $m$, $n$, 函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的 $[m, n]$ 阶帕德近似定义为: $R(x)=\frac{a_0+a_1 x+\cdots+a_m x^m}{1+b_1 x+\cdots+b_n x^n}$, 且满足: $f(0)=R(0), f^{\prime}(0)=$ $R^{\prime}(0), f^{\prime \prime}(0)=R^{\prime \prime}(0), \ldots, f^{(m+n)}(0)=R^{(m+n)}(0)$. (注: $f^{\prime \prime}(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{\prime}, f^{\prime \prime \prime}(x)=\left[f^{\prime \prime}(x)\right]^{\prime}$, $f^{(4)}(x)=\left[f^{\prime \prime \prime}(x)\right]^{\prime}, f^{(5)}(x)=\left[f^{(4)}(x)\right]^{\prime}, \ldots ; f^{(n)}(x)$ 为 $f^{(n-1)}(x)$ 的导数) 已知 $f(x)=\ln (x+1)$ 在 $x=0$ 处的 $[1,1]$ 阶帕德近似为 $R(x)=\frac{a x}{1+b x}$.
(1)求实数 $a, b$ 的值;
(2) 比较 $f(x)$ 与 $R(x)$ 的大小;
(3)若 $h(x)=\frac{f(x)}{R(x)}-\left(\frac{1}{2}-m\right) f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上存在极值, 求 $m$ 的取值范围.