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设随机变量 $X$ 的概率密度为
$$
f(x)= \begin{cases}\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2}, & 0 \leqslant x \leqslant \pi, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$
对 $X$ 独立地重复观察 4 次, 用 $Y$ 表示观察值大于 $\frac{\pi}{3}$ 的次数, 求 $Y^{2}$ 的数学期望.
                        
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