对于给定的正整数 $n$, 记集合 $R^n=\left\{\vec{\alpha} \mid \vec{\alpha}=\left(x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n\right), x_j \in R, j=1,2,3, \cdots, n\right\}$, 其中元素 $\vec{\alpha}$ 称为一个 $n$维向量. 特别地, $\overrightarrow{0}=(0,0, \cdots, 0)$ 称为零向量. 设 $k \in R, \vec{\alpha}=\left(a_1, a_2, \cdots, a_n\right), \vec{\beta}=\left(b_1, b_2, \cdots, b_n\right) \in R^n$, 定义加法和数乘: $\vec{\alpha}+\vec{\beta}=\left(a_1+b_1, a_2+b_2, \cdots, a_n+b_n\right), k \vec{\alpha}=\left(k a_1, k a_2, \cdots, k a_n\right)$. 对一组向量 ${\alpha_1}, {\alpha_2}, \ldots, \overrightarrow{\alpha_s}$ $\left(s \in N_{+}, s \geq 2\right)$, 若存在一组不全为零的实数 $k_1, k_2, \ldots, k_s$, 使得 $k_1 \overrightarrow{\alpha_1}+k_2 \overrightarrow{\alpha_2}+\cdots+k_s \overrightarrow{\alpha_s}=\overrightarrow{0}$, 则称这组向量线性相关. 否则, 称为线性无关.
(1)对 $n=3$ ，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由.
(1) $\vec{\alpha}=(1,1,1), \vec{\beta}=(2,2,2)$; (2) $\vec{\alpha}=(1,1,1), \vec{\beta}=(2,2,2), \vec{\gamma}=(5,1,4)$; (3) $\vec{\alpha}=(1,1,0), \vec{\beta}=(1,0,1), \vec{\gamma}=$ $(0,1,1), \vec{\delta}=(1,1,1)$.
(2)已知向量 $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ 线性无关, 判断向量 $\vec{\alpha}+\vec{\beta}, \vec{\beta}+\vec{\gamma}, \vec{\alpha}+\vec{\gamma}$ 是线性相关还是线性无关, 并说明理由.
(3)已知 $m(m \geq 2)$ 个向量 $ {\alpha_1}, {\alpha_2}, \ldots, \stackrel{\mathbf{u m}}{\alpha_m}$ 线性相关, 但其中任意 $m-1$ 个都线性无关, 证明下列结论:
①如果存在等式 $k_1 \overrightarrow{\alpha_1}+k_2 \overrightarrow{\alpha_2}+\cdots+k_m \overrightarrow{\alpha_m}=\overrightarrow{0}\left(k_i \in R, i=1,2,3, \cdots, m\right)$, 则这些系数 $k_1, k_2, \ldots, k_m$ 或者全为零, 或者全不为零;
②如果两个等式 $k_1 \overrightarrow{\alpha_1}+k_2 \overrightarrow{\alpha_2}+\cdots+k_m \overrightarrow{\alpha_m}=\overrightarrow{0}, l_1 \overrightarrow{\alpha_1}+l_2 \overrightarrow{\alpha_2}+\cdots+l_m \overrightarrow{\alpha_m}=\overrightarrow{0}\left(k_i \in R, l_1 \in R, i=1,2,3, \cdots\right.$ , $m$ ) 同时成立, 其中 $l_1 \neq 0$, 则 $\frac{k_1}{l_1}=\frac{k_2}{l_2}=\cdots=\frac{k_m}{l_m}$.